Question

sa se determine multimea solutiilor inecuatiei : x-(x^3)/6-sin(x)<=0  

Answer 1

criem ecuatia asa:
x - (x^3) / 6 ≤ sin(x)
Aceasta este o inecuatie transcedentara.
Pentru ecuatiile si inecuatiile transcedentare
nu avem formule de rezolvare dar avem metode de rezolvare.
Metodele sunt laborioase, migaloase, iar rezultatele sunt aproximative.
Cu cat am nevoie de zecimale mai multe, adica de precizie mai buna, 
cu atat este mai mult de munca la rezolvarea problemei.

Pasul 1:
Desenam graficul functiei x - (x^3) / 6
si 
Desenam graficul functiei sin (x)
Pasul 2:
Vedem unde se intersecteaza
Se vede cu ochiul liber, fara grafic ca se intersecteaza la:
 x = 0
Dar nu stim daca nu se mai intersecteaza undeva,
si in plus asta e o inecuatie, ne trebuie si evolutia graficului 
adica, pe unde e mai mic si pe unde e mai mare unul fata de celalalt.

Dupa ce vedem pe grafic toate punctele,
le notam pe cele clare (de ex. x = 0 la inecuatia noastra),
si ne ocupam de cele neclare, de exemplu:
functia de gradul 3 intersecteaza functia sin(x) undeva intre π/2 si π.
(E doar un exemplu)  si posibil sa mai fie puncte.
Pasul 3.
Alegem un interval convenabil in jurul fiecarui punct de intersectie,
Cum ar fi intervalul
(π/2 si π) 
pentru exemplul de mai sus si
incepand cu acel interval, aplicam metoda injumatatirii intervalului,
de mai multe ori sau foarte multe ori pana obtinem o aproximatie
convenabila pentru punctul de intersectie, de exemplu 2 zecimale.
Repetam operatia pentru fiecare punct.
Pasul 4 
Acest pas este necesar doar pentru ca avem o inecuatie.
Gasim doar vizual, fara formule, pe grafic, intervalele pe care 
graficul 1 este mai mic decat grsficul 2 si scriem intervalele.

Nota de final:
Ar fi bine ca atunci cand faci graficul sa constati ca
cele 2 grafice se intersecteaza doar in punctul x = 0.