Question

SA se determine multimea valorilor functiei f:D->R :
a)f:R->R,f(x)=x^2+1
bf(x)=1/(x^2+1)
c)f;(-∞,1]->R,f(x)=$\sqrt{1-x}$

Answer 1

a)
f(x)>=0+1=1=f(0), oricare ar fi x apartine R  ...(1)
limita cand x->inf din f(x)=inf  ...(2)
f este continua  ...(3)

Din (1),(2),(3) rezulta f(R)=[1,+inf).

b)
Evident f(x)>0=limita cand x->inf din f(x), oricare ar fi x apartine R  ...(1)
f(x)<=1/(0+1)=1=f(0), oricare ar fi x apartine R  ...(2)
f este continua  ...(3)

Din (1),(2),(3) rezulta f(R)=(0,1].

c)
Evident f(x)>=0=f(1), oricare ar fi x apartine R  ...(1)
limita cand x->-inf din f(x)=inf  ...(2)
f este continua  ...(3)

Din (1),(2),(3) rezulta f(R)=[0,+inf).