Question

Sa se determine multimea valorilor lui a E R astfel incat ecuatia
$ln(1 + 2x) - x ^{2} = a$
sa aiba o singura solutie strict negativa​

Answer 1

Răspuns:

a<0

Explicație pas cu pas:

Dacă facem graficele funcţiilor f(x)=ln(1+2x), care e definită pt. 1+2x>0, adică x>-1/2, cu asimptota verticală x=-1/2, şi graficul funcţiei g(x)=x^2 +a, ce reprezintă o familie de parabole cu ramurile orientate în sus şi vârful pe axa OY. Se observă că pentru a mai mic ca 0, adică la deplasarea vârfului parabolei ma jos de origine, atunci ambele grafice au două intersecţii, una pentru x∈(-1/2, 0), alta pentru x∈(0, +∞)

p.s. Graficul funcţiei f(x) este graficul funcţiei logaritmice cu baza e şi trece prin origine, deoarece ln(2x+1)=0, si deci 2x+1=e^0, 2x+1=1, 2x=1-1, 2x=0, x=0.