Question

Sa se determine multumea

A={x∈R| $(2x-1)^2 -(x+1) * x \leq 1$

Answer 1

Rezolvam inecuatia din acolada:
$(2x-1)^2-x(x+1) \leq 1 \Rightarrow 4x^2-4x+1-x^2-x \leq1 \Rightarrow \\ \Rightarrow 3x^2-5x\leq 0$

Trebuie sa stabilim semnul functiei de gradul II pentru 3x^2-5x.

$3x^2-5x=0 \\ \Delta = 25-4*3*0 \Rightarrow \Delta=25 \ \textgreater \ 0 \Rightarrow x_{1,2}=\frac{5 \pm \sqrt{25}}{6} \\ \Rightarrow x_1=\frac{5+5}{6} = \frac{10}{6} \Rightarrow x_1=\frac{5}{3} \\ \Rightarrow x_2=\frac{5-5}{6}=\frac{0}{6} \Rightarrow x_2=0$

Tabelul de semn este in poza.
Atunci ne uitam sa vedem jos unde avem 0 ---- 0 si apoi vedem intre ce valori este solutia inecuatiei. In cazul nostru, intre 0 si 5/3.
Atunci intervalul este:
x∈[0,5/3]
Si deci: A=[0,5/3]