Question

Sa se determine n apartinand lui N astfel incat: a) 1+3+9+...+3^n=3280

Answer 1

S=1+3+9+...+3^n=1+3+3^2+...+3^n, inmultim cu 3

3S=3+3^2+3^3+...+3^n +3^(n+1), adunam 1

3S+1=(1+3+3^2+3^3+...+3^n) +3^(n+1)

3S+1=S+3^(n+1)

2S=3^(n+1) -1

S=[3^(n+1) -1]/2

S=3280

[3^(n+1) -1]/2=3280, inmultim cu 2:

3^(n+1) -1=6560, adunam 1:

3^(n+1)=6561

3^(n+1)=3^8

n+1=8

n=7