Question

Sa se determine n apartine N* pentru care multimea{1,2.....m} are exact 120 de submultimi cu doua elmente

Answer 1

m€N*; {1,2,...,m}=120 submultimi de cate 2 elemente;Pentru a determina nr de submultimi de cate doua elemente vom folosi formula de la combinari:Avem combinari de m elemente luate cate 2:C=m!/[2!(m-2)!]=120; m!/[2!(m-2)!]=120; m!=120•2!(m-2)!; m!=240(m-2)!; 1•2•3•...•m=240•1•2•3•...•(m-2); Pentru ca aceste doua egalitati sa fie adevarate 240 trebuie sa fie produs de doua nr consecutive ,deci: x•(x+1)=240; x^2+x-240=0; (x-15)(x+16)=0; Ca solutii avem x=15 ;x=-16;dar deoarece factorialul este de forma n!=1•2•3•...•z=>x trebuie sa apartina N*=>x=15;=>m=16