Question

Sa se determine "n" in fiecare caz.
a) 2 supra n = 5 supra 25
b) 2 la puterea n supra 14 = 8 supra 7
c) 6 supra 3 la puterea n+1 = 2 supra 9
d) 2 supra 98 = 1 supra 7 la puterea n-1

Answer 1

a)

$\frac{2}{n} = \frac{5}{25}$

2×25=5×n

5×n=50|÷5

n=10

b)

$\frac{ {2}^{n} }{14} = \frac{8}{7}$

${2}^{n} \times 7 = 14 \times 8$

${2}^{n} \times 7 = 112 | \div 7$

${2}^{n} = 16$

n=4

c)

6×9=2×3 la puterea n+1

54=2×3la puterea n+1|÷2

3 la puterea n+1=27

n+1=3|-1

n=2

d)

98×1=2×7 la puterea n-1|÷2

7 la puterea n-1=49

n-1=2|+1

n=3

Answer 2

a) 2/n=1/5=>n=2*5=10

5/25 simplificat prin 5=1/5

b) (2^n)/14=8/7

Amplific pe 8/7 cu 2 pentru a avea numitorul 14. Astfel, 8/7 devine 16/14.

2^n/14=16/14

Numitorii sunt egali, 14=14=>și numărătorii vor fi.

2^n=16, 16 se scrie 2^4 (cu baza 2)

2^n=2^4

2=2=>n=4

c) 6/3^(n+1)=2/9

6/(3^n*3)=2/9, verificare: 3^n*3^1=3^(n+1) deoarece baza rămâne aceeași și exponenții se adună.

6 se simplifică cu 3 și rămâne 2 la numărător

2/3^n=2/9

2=2=>3^n=9, dar, 9=3^2

3^n=3^2, 3=3=>n=2

d) 2/98=1/7^(n-1)

2/98=1/49 (simplificat prin 2)

1/49=1/7^(n-1)

1/7^2=1/7^(n-1)

7=7=>n-1=2

n=2+1

n=3

Bazele sunt egale=>și exponenții sunt egali.