Question

Sa se determine n pentru care multimea cu n elemente are 36 de submultimi cu 2 elemente

Answer 1

Nu sunt convins ca am inteles se inseamna submultime.
Daca prin submultime intelegi orice combinatie de 2 elemente ale multimii mari fara a tine cont de ordine (adica {a,b} sau {b,a} sa se nnumere doar odata) atunci rationamentul este urmatorul:
Multimea mare are n elemente.
Se ia primul element si se combine cu toate celelalte -Se formeaza n-1 submultimi
Se ia al doilea element si se combina cu toate in afara de primul cu care a fost deja combinat. Se formeaza n-2 submultimi.
Se iat al 3-lea elem si se combina cu toate mai putin primele 2. Se formeaza n-3 submultimi.
.....samd
Se ia penultimul element si se combina cu ultimul. Se formeaza o singura submultime.
Ultimul element deja a fost combinat cu toate celelalte.
Prin urmare numarul de submultimi este (n-1)+(n-2)+....+1=36
Cu alte cuvinte suma primelor n-1 numere naturale =36
Stiind ca suma primelor n-1 numere nat este (n-1)*n/2=36
Rezulta n=9