Question

sa se determine nr.intregi care verifica egalitatile: |(x+1)³-(x-2)³|=9​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

|(x+1)³-(x-2)³|=9​, ⇒ |(x+1-x+2)[(x+1)²+(x+1)(x-2)+(x-2)²]|=9, ⇒

|3·(x²+2x+1+x²-2x+x-2+x²-4x+4)|=9, ⇒|3|·|3x²-3x+3|=9, ⇒3·|3(x²-x+1)|=9, ⇒

|3(x²-x+1)|=9:3, ⇒|3(x²-x+1)|=3, ⇒3·|x²-x+1|=3, ⇒|x²-x+1|=1, ⇒

x²-x+1=1  sau  x²-x+1=-1, ⇒  x²-x+1-1=0  sau  x²-x+1+1=0, ⇒

x²-x=0 (1) sau  x²-x+2=0 (2)

Din (1), ⇒ x·(x-1)=0, ⇒ x=0 sau x-1=0, ⇒ x=0 sau x=1.

Din (2), ⇒ Δ=(-1)²-4·1·2=1-8=-7<0, deci (2) nu are soluții reale.

Răspuns: x∈ {0, 1}.

p,s.  A fost aplicată formula:

a³-b³=(a-b)(a²+b²+ab)