Question

Sa se determine nr. reale care verifica expresiile:
b) |x| = -8 
c) |-y| = 2
d) | a+3|=1
e) |-x-4|=5
f) | 3-6y|=12
h) |(x-2)(4-y)|=0

Answer 1

Punctul b)

|$x$| = -8 ⇒ $x$ ∈ ∅ ($x$ aparține mulțimii vide, adică expresia dată nu are soluții în R)

Explicație: Modulul unui număr este întotdeauna pozitiv.

Punctul c)

|-y| = 2 ⇒ -y = 2, sau -y = -2

Cazul 1, -y = 2 ⇒ y = -2

Cazul 2, -y = -2 ⇒ y = 2

Soluție: y ∈ {2, -2}

Explicație: Am aplicat definiția modulului. Adică:

|a| = $x$ ⇒ a₁ = $x$, a₂ = -$x$

Sau:

|$x$| = $x$ dacă $x$ ≥ 0

|$x$| = $x$ dacă $x$ < 0

Punctul d)

|a + 3| = 1

Cazul 1, a + 3 = 1 ⇒ a = 1 - 3 = -2

Cazul 2, a + 3 = -1 ⇒ a = -1 - 3 = -4

Soluție: a ∈ {-2, -4}

Punctul e)

|-$x$ - 4| = 5

Cazul 1, -$x$ - 4 = 5 ⇒ -$x$ = 5 + 4 = 9 ⇒ $x$ = -9

Cazul 2, -$x$ - 4 = -5 ⇒ -$x$ = -5 + 4 = -1 ⇒ $x$ = 1

Soluție: $x$ ∈ {1, -9}

Punctul f)

|3 - 6y| = 12

Cazul 1, 3 - 6y = 12 ⇒ 6y = 3 - 12 = -9 ⇒ y = -9 ÷ 6 = -1,5

Cazul 2, 3 - 6y = -12 ⇒ 6y = 3 - (-12) = 3 + 12 = 15 ⇒ y = 15 ÷ 6 = 2,5

Soluție: y ∈ {-1,5 ; 2,5}

Punctul h)

|($x$ - 2)(4 - y)| = 0 ⇒ ($x$ - 2)(4 - y) = 0

$x$ - 2 = 0 ⇒ $x$ = 2

4 - y = 0 ⇒ y = 4

Explicație: Dacă modulul unui număr este egal cu zero, atunci numărul din modul este zero. Dacă produsul a două numere este egal cu zero, atunci minim unul dintre cele două numere este egal cu zero.

- Lumberjack25