Question

Să se determine numărul funcțiilor f:{0,1,2} cu valori în {0,1,2} care verifică relația f(2)=2. (noțiuni generale despre funcții)

Answer 1

Daca A, B sunt doua multimi finite, |A|=m, |B|=n, atunci numarul de functii f:A->B, care se pot defini de la  A la B este:
$N(A,B)=n^m$
Noi trebuie sa aplicam aceasta formula insa cu o oarecare precautie: daca pentru funcia f stim ca f(2)=2, inseamna ca trebuie sa mai alegem din codomeniu valori doar pentru elementele 0 si 1 ale domeniului de definitie. Cu alte cuvinte avem de aflat numarul functiilor definite de la {0,1} la {0,1,2}.
Conform formulei date mai sus, numarul acestor functii este 3²=9.

Deci putem defini 9 astfel de functii.

Obseravatie. Deoarece atat domeniul cat si codomeniul sunt "mici" putem sa raspundem la aceasta intrebare si definind toate functiile posibile care indeplinesc conditiile din ipoteza. Vom gasi practic 9 functii.