Question

sa se determine numarul natural x din egalitatea 1+5+9+......+x =231. rezolvare completa va rog , este urgent ! ​

Answer 1

Răspuns:

x = 41

Explicație pas cu pas:

5 - 1 = 4

9 - 5 = 4

se observă că suma este într-o progresie aritmetică, cu:

$a_{1} = 1; \: a_{n} = x; \: r = 4; \: S_{n} = 231$

cunoaștem formula:

$a_{n} = a_{1} + (n-1)r$

$=>x = 1 + (n-1) \times 4 \\ x = 1 + 4n - 4 = > x = 4n - 3$

și

$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})n}{2}$

$231 = \frac{(1 + x)n}{2} = > 231 = \frac{(1 + 4n - 3) \times n}{2} \\ 231 = \frac{2(2n - 1) \times n}{2} = > 231 = n(2n - 1) \\ 2{n}^{2} - n = 231 = > 2 {n}^{2} - n - 231 = 0 \\ (n - 11)(2n + 21) = 0 \\ = > n = 11$

$x = 4n - 3 = 4 \times 11 - 3 = 44 - 3 \\ = > x = 41$