Question

Să se determine numărul natural x din egalitatea :
a) 1+5+9+...+x=231 ( progresie aritmetică )

Answer 1

Este o progresie aritmetica cu primul termen a1=1 si ratie r=4
Stim ca Sn = 231, trebuie sa aflam n (numarul termenului) si apoi an (valoarea termenului n)
Sn = a1*n + r*n*(n-1)/2 = n + 4n(n-1)/2 = n+2n(n-1) = n+2n^2 - 2n = 2n^-n = 231
2n^2 - n - 231 = 0
Delta = 1+4*2*231 = 1849
n1 = (1+43)/4 = 44/4 = 11
n2 = (1-43)/4 = -42/4 = -21/2, solutie negativa, nu ne intereseaza

Atunci n =  11
Termenul an = a1 + (n-1)r = 1 + (11-1)4 = 1 + 10*4 = 1+40 = 41

Deci x = 41