Question

Sa se determine numarul natural x pentru care 1+3+5+.........+x=225.

Cum îl aflu pe x?

Answer 1

Știm că o sumă de termeni impari consecutivi este egală cu Nr de termeni la puterea a doua. => A= n^2=225. n^2=15^2 => n= 15 termeni. Dar nu=(x-1)/2+1=15 => (x-1)/2=14. => x-1=28 => x=29

Answer 2

Avem suma de nr impare , deci de forma 2k-1

S=1+3+5+....+2k-1
S=2k-1 + 2k-3+ 2k-5+...+1
2S=2k + 2k + 2k +...+2k

Avem n= (2k-1-1)/2 +1=k termeni

2S=k*2k
S=k^2

x=2k-1=>k=(x+1)/2

S=(x+1)/2 ^2=225

x+1/2=15
x=29