Question

Sa se determine numarul natural x stiind ca 1+4+7+.....+x=210

Answer 1

Răspuns

x=34

Explicație pas cu pas:

Un șir de numere reale în care orice termen începând cu al doilea se obține din termenul precedent adunat cu același număr fixat, se numește PROGRESIE ARITMETICĂ

• $a_{n} =a_{n-1} +r$

• r se numește rația progresiei aritmetice =diferența dintre oricare doi termeni consecutivi $r=a_{n} -a_{n-1}$

FORMULA TERMENULUI GENERAL:$a_{n} =a_{1} +(n-1)r$

SUMA PRIMILOR n TERMENI:  $S_{n} =(\frac{a_{1}+a_{n})\times n }{2}$

r=4-1=3

notam n= nr termenilor

x=1+(n-1)•3

x=3n-2

Sₙ=(1+x)•n/2

(1+3n-2)•n/2=210

(3n-1)•n=420

3n²-n-420=0

Δ=b²-4ac  b=-1  a=3  c=-420⇒ Δ=1-4·3·(-420)⇒ Δ=1+12·420⇒

Δ=1+5040=5041;            √5041=71 ⇒ √Δ=71

n₁₂=(-b±√Δ)/2a

n₁=(1+71)/6=12

n₂=(1-71)/6 <0, nu convine

n=12 => x=3•12-2=34

sau:  x=1+(12-1)•3=1+33=34

x=34

Verificare:

sunt 12 termeni;  S₁₂=(1+ 34)•12/2=35•6=210