Question

Sa se determine numarul permutarilor multimii A, daca:
a) A = { n ∈ N | (n^2 + 9)/( n + 1 ) ∈ Z }
b) A = { n ∈ N | (n + 2 )! = 30n! }
c) A = { n ∈ N | 2(n+1)! ≤ 151 }

Answer 1

b)

 simplificam prin n!

 (n+1) (n+2)=30...n+1=5 solutie pozitiva unica (faci fie cu Δ, fie cu 5*6 si (-6)*(-5) )

A={4}, card A=1

P1=1!=1

c) (n+1)!≤120 nu convine

(n+1)!≤24 convine

n+1≤4

n≤3

A={0;1;2;3} card A=4...P4=4!=24

a) asta e mai greu

(n²-1+10)/(n+1)∈Z

(n²-1)/(n+1) +10/(n+1)∈Z

n-1+10/(n+1)∈Z

n+1∈{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}

n∈{-11;-6;-3;-2;0;1;4;9}

card A=8

P8=8!