Question

Sa se determine numarul real x pentru care x, x+7, x+8 sunt lungimile laturilor unui triunghi
dreptunghic.

Answer 1

x > 0  , laturi Δ drept 
x +8 = max  = ipotenuza 
( x +8 ) ² = x² + ( x +7) ²
x² + 16x + 64 = x² + x² + 14x +49 
x²  -2x  - 15  = 0 
Δ =64 
x =   - 3  fals  pentru laturile unui triunghi
x = 5 
laturile  5 , 12 si 13

f'(x ) ==e^x ( x +1 )  / ( x +2 )²      cu radacina x= -1  
               x                      0                              1 
        -------------------------------------------------------------------------
           f '                              +         +        +
        -------------------------------------------------------------------
           f                             monoton crescatoare             
     f(0) = 1 / 2              ; f( 1) = e /3  
deci     pentru x∈[0,1]    functia este monoton crescatoare 
 si   avem relatia acestei monotonii  :   f(0) ≤ f(x ) ≤ f(1)              
   1/2 ≤ f(x ) ≤ e /3                 rasturnam  , se schimba si termenii 
   
3 /e ≤  f(x)≤ 2