Question

sa se determine numarul real x stiind ca numerele x-1, x+1 si 2x+5 sunt termeni consecutivi ai progresiei geometrice

Answer 1

daca x-1,x+1 si 2x+5 sunt termeni consecutivi ai unei proresii geometrice,pun conditia ca termenl din mijloc sa fie media geometrica a vecinilor. $x+1= \sqrt{(x-1)(2x+5)} |^{2} \\ (x+1)^{2} =(x-1)(2x+5) \\ x^{2} +2x+1=2x^{2} +5x-2x-5 \\ x^{2} +2x+1=2 x^{2} +3x-5 \\ - x^{2} -x+6=0$ Δ=b²-4ac Δ=(-1)²-4*(-1)*6 Δ=1+24 Δ=25 x1=-3 x2=3 dar din conditiile de existenta ale radicalilor,x-1>0,x+1>0 si 2x+>0 => soltie finala: x=3