Question

Să se determine numărul submulţimilor cu două elemente ale mulţimii {1,2,3,4} .
Rog explicatie detaliata, multumesc!

Answer 1

Ai auzit la scoala de numarul $C_n^k$. Ei bine acest numar reprezinta, prin definitie, numarul de submultimi de k alelmente ale unei multimi cu n elemente. Probabil ca ai uitat asta, dar poate ca iti amintesti ca:
$C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}$
Desi aceasta formula e atat de uzuala incat avem tendinta sa credem ca numarul $C_n^k$ se identifica cu $\frac{n!}{(n-k)!k!}$. Dar nu e asa conform definitiei. Formula este de fapt o teorema care arata cum se calculeaza numarul de submultimi de k elemente ale unei multimi cu n elemente.
Deci, daca avem de aflat cate  submultimi de k elemente are o multime cu n elemente, folosim relatia: 
$C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}$
In cazul nostru n=4,k=2
$C_4^2=\frac{4!}{(4-2)!2!}$
$C_4^2=\frac{24}{2!2!}=\frac{24}{4}=6$
Observatie: Dat fiind faptul ca multimea {1,2,3,4} are un numar mic de elemente, problema se poate rezolva si scriind efectiv toate submultimile de cate  2 elemente si apoi numarandu-le.