Question

Sa se determine numarul termenilor irationali din dezvoltarea binomului $( \frac{1}{ \sqrt[4]{3} }+ \sqrt{7}) ^{160}$

Answer 1

n= 160       ⇒  suma de 161 termeni 
161 = termeni  irationali + termeni rationali 
cred ca mai simplu ar fi sa calculam termenii rationali , prin eliminarea lor aflam si cei irationali 
scriem termenul general al binomului 
aflam putere lui  :
          3                                          7    
          ↓                                          ↓
     ( 160  -  k) / 4                            k /2 cu                  0 ≤  k ≤ 160 
printre acestea cautam acela numere care se divid cu  4  si 2
k= 0, 4 ,8, 12,  16 ,24,  , .................. , 160
avem tabla inmultirii cu 4 di 10  in 10 
⇒ termeni rationali = 1 +10+10+10+10 =41
ramas irationali = 161 -41 =120