Question

Sa se determine numarul x din egalitatea 3+7+11+15+......+x=903.Stiind ca ratia este 4.

Answer 1

$\it x = a_n = a_1 +(n-1)r = 3+(n-1)\cdot4 = 3+4n-4=4n-1$

$\it S_n = \dfrac{(a_1+a_n)n}{2} = \dfrac{(3+4n-1)n}{2} = \dfrac{(4n+2)n}{2} =\dfrac{2(2n+1)n}{2}$

$\it \Longrightarrow S_n = (2n+1)n = 2n^2+n \ \ \ \ (1)$

$\it Dar, \ S_n = 903\ \ \ \ (2)$

Din relațiile (1), (2) ⇒ 2n²+n = 903 ⇒ 2n² + n - 903 = 0

Rezolvăm ecuația de gradul al doilea și reținem rădăcina naturală   n = 21.

x= 4n+1 = 4·21 -1 = 83.