Question

Să se determine numerele complexe z pentru care:
a)3z-z(conjugat)=4+8i
b)z-2z(conjugat)=iz-1
c)z+iz(conjugat)=2+2i
d)z(1+2i)+z(conjugat)(2+i)=1+i

Answer 1

Aplici mereu : z=a+bi

a)

3z-z(conjugat)=4+8i

3(a+bi)-(a-bi)=4+8i

3a+3bi+a+bi=4+8i

4a+4bi=4+8i

4a=4  

a=1

4bi=8i

b=2

b)

z-2z(conjugat)=iz-1

a+bi-2(a-bi)=i(a+bi)-1

a+bi-2a+2bi=ai+b*(i)^2 - 1

-a+3bi=ai-b-1 (i^2 = -1)

-a+3bi-ai+b=-1

-a+b+i(-a+3b)=-1

-a+b=-1

i(-a+3b)=0

b=a-1

-a+3(a-1)=-a+3a-3=2a-3

a=3/2

b=3/2-1=1/2

c)

z+iz(conjugat)=2+2i

a+bi+i(a-bi)=2+2i

a+bi+ai-b(i)^2=2+2i

a+b+i(a+b)=2+2i

a+b=2

i(a+b)=i*2=2i

d)

z(1+2i)+z(conjugat)(2+i)=1+i

(a+bi)(1+2i)+(a-bi)(2+i)=1+i

(a+2ai+bi-2b)+(2a+ai-2bi+b)=1+i

3a+3ai-b-bi=1+i

3a-b+i(3a-b)=1+i

3a-b=1

i(3a-b)=i*1=i