Să se determine numerele divizibile cu 10, care
au 6 divizori.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
20 si 50
Explicație pas cu pas:
Divizorii naturali ai lui 10 sunt : 1 ; 2 ; 5 ; 10 = 4 divizori
Numerele divizibile cu 10 care au 6 divizori sunt :
20 cu divizorii : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20
50 cu divizorii : 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 25 ; 50
Orice alt numar de forma a0 sau ab0 ;
unde a sau ab sunt numere prime ar rezulta cel putin 7 divizori
Exemple :
30 => 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 10 ; 15 ; 30
70 => 1 ; 2 ; 5 ; 7 ; 10 ; 35 ; 70
110 => 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 11 ; 22 ; 55 ; 110
130 => 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 13 ; 26 ; 65 ; 130
Daca enuntul spunea despre 6 divizori proprii atunci erau
majoritatea numerelor de forma de mai sus
(a0 ;ab0 ; cu a sau ab numere prime)
Răspuns:
20
50
Explicație pas cu pas:
numarul de divizori 6
trebuie sa avem 2 si 5 pentru a ne da 0 cifra finala
formula de calcul pentru divizori
n = (p₁ + 1)(p₂ + 1)..(pₓ + 1)
n = 6 = 1×2×3
vom avea
6 = (1⁰ + 1)(1 + 1)(2 + 1)
1×2¹×5² = 50
1×2²×5¹ = 20
numerele cautate sunt 20 si 50
D₂₀ = {1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20}
D₅₀ = {1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 25 ; 50}