Question

Sa se determine numerele intregi a si b, a+2/3=5/b-1

Answer 1

a ∧ b ∈ Z, a.i ( a + 2 ) / 3 = 5 / ( b - 1 ).
vom înmulți pe diagonală.
( a + 2 ) · ( b - 1 ) = 3 · 5.
( a + 2 ) ( b - 1 ) = 15.
D₁₅ = { ±1, ±15, ±3, ±5 }.

15 = 1 · 15, 3 · 5, -1 · (-15), -3 · (-5),
15 · 1, 5 · 3, -15 · (-1), -5 · (-3).

cazul 1 : 15 = 1 · 15.
( a + 2 ) = 1 ⇒ a = - 1.
( b - 1 ) = 15 ⇒ b = 16.

cazul 2 : 15 = -1 · (-15).
( a + 2 ) = -1 ⇒ a = -3.
( b - 1 ) = -15 ⇒ a = -14.

cazul 3 : 15 = 15 · 1.
( a + 2 ) = 15 ⇒ a = 13.
( b - 1 ) = 1 ⇒ b = 2.

cazul 4 : 15 = -15 · (-1).
( a + 2 ) = -15 ⇒ a = -17
( b - 1 ) = -1 ⇒ b = 0.

cazul 5 : 15 = 3 · 5.
( a + 2 ) = 3 ⇒ a = 1.
( b - 1 ) = 5 ⇒ b = 6.

cazul 6 : 15 = -3 · (-5).
( a + 2 ) = -3 ⇒ a = -5.
( b - 1 ) = -5 ⇒ b = -4.

cazul 7 : 15 = 5 · 3.
( a + 2 ) = 5 ⇒ a = 3.
( b - 1 ) = 3 ⇒ b = 4.

cazul 8 : 15 = -5 · (-3).
( a + 2 ) = -5 ⇒ a = -7.
( b - 1 ) = -3 ⇒ b = -2.