Question

sa se determine numerele intregi care verifica egalitatile:
g) | 3/x^3 -8|=|1/ x-2|

Answer 1

Așadar, avem :

[tex]\it \Big|\dfrac{3}{x^3-8}\Big| = \Big|\dfrac{1}{x-2}\Big| \Leftrightarrow \dfrac{|3|}{|x^3-8|} =\dfrac{|1|}{|x-2|} \Leftrightarrow \dfrac{3}{|x^3-8|} =\dfrac{ 1}{|x-2|} \Leftrightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{1} =\dfrac{|x^3-8|}{|x-2|} \Leftrightarrow 3 = \Big|\dfrac{x^3-8}{x-2}\Big| \Leftrightarrow 3 = \Big|\dfrac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}\Big| \Leftrightarrow \\\;\\ \\\;\\ 3 = |x^2+2x+4| \Leftrightarrow x^2+2x+4 = \pm3 \Leftrightarrow x^2+2x+1+3= \pm3[/tex]

[tex]\it \Leftrightarrow (x+1)^2 +3 = \pm3 \ \ \ \ \ (*) [/tex]

Membrul stâng al relației (*) este strict pozitiv, deci și membrul drept

trebuie să fie pozitiv, prin urmare, va rezulta:

$\it (x+1)^2 +3 = 3 \Leftrightarrow (x+1)^2 =0 \Leftrightarrow x+1=0 \Leftrightarrow x = -1$