Question

Sa se determine numerele intregi pozitive a,b,c care verifica ecuatia (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=2

Answer 1

1) (a+1)/a x (b+1)/b x (c+1)/c = 2

a,b,c intregi pozitive diferite de zero

pentru ca produsul factorilor din membrul stang al egalitatii trebuie sa avem:

a divide pe (b+1)  sau pe (c+1)

b divide pe (c+1) sau pe (a+1)

c divide pe (a+1) sau pe (b+1)

prin urmare:

(b+1) = ma

(a+1) = nc

(c+1) = kb inlocuind in relatia 1) obtinem

mnkabc/abc = 2

mnk = 2 cu m, n, k intregi poxitive

m=1, n=1, k= 2,  b=3, a=4, c=5

m=1, n=2, k=1 ...............................

m=2, n=1, k=1...............................

te las pe tine sa rezolvi celelalte variante alea cu ......................