Să se determine numerele naturale a și b din condițiile 3a+b=132 și [a,b]=10×(a,b), unde (a,b)=c.m.m.d.c și [a,b]=c.m.m.m.c
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
(24, 60), (60, 24)
Explicație pas cu pas:
[a,b]= 10*(a,b).
[a,b]= 10*(a,b).10=2·5=1·10
[a,b]= 10*(a,b).10=2·5=1·101) cazul 10=2·5. Atunci a=2·(a,b) iar b=5·(a,b) sau invers.
[a,b]= 10*(a,b).10=2·5=1·101) cazul 10=2·5. Atunci a=2·(a,b) iar b=5·(a,b) sau invers.Din 3·a+b=132, ⇒ 3·2·(a,b)+5·(a,b)=132, ⇒ 11·(a,b)=132, ⇒ (a,b)=12.
[a,b]= 10*(a,b).10=2·5=1·101) cazul 10=2·5. Atunci a=2·(a,b) iar b=5·(a,b) sau invers.Din 3·a+b=132, ⇒ 3·2·(a,b)+5·(a,b)=132, ⇒ 11·(a,b)=132, ⇒ (a,b)=12.Atunci a=2·12=24, b=5·12=60 sau a=60, b=24.
[a,b]= 10*(a,b).10=2·5=1·101) cazul 10=2·5. Atunci a=2·(a,b) iar b=5·(a,b) sau invers.Din 3·a+b=132, ⇒ 3·2·(a,b)+5·(a,b)=132, ⇒ 11·(a,b)=132, ⇒ (a,b)=12.Atunci a=2·12=24, b=5·12=60 sau a=60, b=24.2) cazul 10=1·10. Atunci a=1·(a,b), iar b=10·(a,b).
[a,b]= 10*(a,b).10=2·5=1·101) cazul 10=2·5. Atunci a=2·(a,b) iar b=5·(a,b) sau invers.Din 3·a+b=132, ⇒ 3·2·(a,b)+5·(a,b)=132, ⇒ 11·(a,b)=132, ⇒ (a,b)=12.Atunci a=2·12=24, b=5·12=60 sau a=60, b=24.2) cazul 10=1·10. Atunci a=1·(a,b), iar b=10·(a,b).Din 3·a+b=132, ⇒ 3·1·(a,b)+10·(a,b)=132, ⇒ 13·(a,b)=132, ⇒ (a,b)=132:13, nu are soluție naturală.
[a,b]= 10*(a,b).10=2·5=1·101) cazul 10=2·5. Atunci a=2·(a,b) iar b=5·(a,b) sau invers.Din 3·a+b=132, ⇒ 3·2·(a,b)+5·(a,b)=132, ⇒ 11·(a,b)=132, ⇒ (a,b)=12.Atunci a=2·12=24, b=5·12=60 sau a=60, b=24.2) cazul 10=1·10. Atunci a=1·(a,b), iar b=10·(a,b).Din 3·a+b=132, ⇒ 3·1·(a,b)+10·(a,b)=132, ⇒ 13·(a,b)=132, ⇒ (a,b)=132:13, nu are soluție naturală.Răspuns: perechea de numere naturale (a,b)=(24, 60), (60, 24).
[a,b]= 10*(a,b).10=2·5=1·101) cazul 10=2·5. Atunci a=2·(a,b) iar b=5·(a,b) sau invers.Din 3·a+b=132, ⇒ 3·2·(a,b)+5·(a,b)=132, ⇒ 11·(a,b)=132, ⇒ (a,b)=12.Atunci a=2·12=24, b=5·12=60 sau a=60, b=24.2) cazul 10=1·10. Atunci a=1·(a,b), iar b=10·(a,b).Din 3·a+b=132, ⇒ 3·1·(a,b)+10·(a,b)=132, ⇒ 13·(a,b)=132, ⇒ (a,b)=132:13, nu are soluție naturală.Răspuns: perechea de numere naturale (a,b)=(24, 60), (60, 24).Verificare: (a,b)=(12,60)=12; [12,60]=120
[a,b]= 10*(a,b).10=2·5=1·101) cazul 10=2·5. Atunci a=2·(a,b) iar b=5·(a,b) sau invers.Din 3·a+b=132, ⇒ 3·2·(a,b)+5·(a,b)=132, ⇒ 11·(a,b)=132, ⇒ (a,b)=12.Atunci a=2·12=24, b=5·12=60 sau a=60, b=24.2) cazul 10=1·10. Atunci a=1·(a,b), iar b=10·(a,b).Din 3·a+b=132, ⇒ 3·1·(a,b)+10·(a,b)=132, ⇒ 13·(a,b)=132, ⇒ (a,b)=132:13, nu are soluție naturală.Răspuns: perechea de numere naturale (a,b)=(24, 60), (60, 24).Verificare: (a,b)=(12,60)=12; [12,60]=120120=10·12 adevărat.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
