Question

Sa se determine numerele naturale a si b din conditile
sa 3a+b= 132 si [a,b]= 10*(ab)
unde(a,b)=c.m.m.d.c.si [a,b]=c.m.m.c.

Answer 1

Răspuns:

(24, 60), (60, 24).

Explicație pas cu pas:

[a,b]= 10*(a,b).

10=2·5=1·10

1) cazul 10=2·5. Atunci a=2·(a,b) iar b=5·(a,b) sau invers.

Din 3·a+b=132, ⇒ 3·2·(a,b)+5·(a,b)=132, ⇒ 11·(a,b)=132, ⇒ (a,b)=12.

Atunci a=2·12=24, b=5·12=60  sau a=60, b=24.

2) cazul 10=1·10. Atunci a=1·(a,b), iar b=10·(a,b).

Din 3·a+b=132, ⇒ 3·1·(a,b)+10·(a,b)=132, ⇒ 13·(a,b)=132, ⇒ (a,b)=132:13, nu are soluție naturală.

Răspuns: perechea de numere naturale (a,b)=(24, 60), (60, 24).

Verificare: (a,b)=(12,60)=12;  [12,60]=120

120=10·12 adevărat.