Question

Sa se determine numerele naturale a si b stiind ca produsul lor este 726,cmmdc este 11,jar cmmmc este 66.Multumesc!!

Answer 1

Daca au divizorul comun 11, atunci a=11*m si b=11*n si stim ca cel mai mare divizor comun intre m si n este 1 adica m si n sunt prime intre ele, altfel cel mai mare divizor comun al lui a si b ar fi mai mare decat 11.
Atunci avem
$11*m*11*n=726\Rightarrow 121*m*n=726\Rightarrow m*n=\frac{726}{121}=6$ m si n sunt numere intregi care sunt prime intre ele.
divizorii lui 6 sunt: 1,2,3 si 6. Singurii 2 divizori primi intre ei sunt m=2 si n=3.
Rezulta atunci ca
a=11*m=11*2=22
b=11*n=11*3=33
Si observam ca cel mai mic multiplu comun este 66