Question

Sa se determine numerele naturale de forma abc in baza zece stiind ca ab in baza zece=bc in baza zece +a la a doua.
Va rog ajutatima

Answer 1

ab = bc + a²      ab - bc  = a²   ptr b ≥ c ⇒ numarul:  (a-b)(b-c) =a²    a ≥ b  b ≥ c
I.  ptr. a = 9    a² = 81  a-b = 8  b = 1  b-c =1  c = 0     abc = 910
91 = 10 + 81
II.  daca  a=8  a² =64  a-b = 6   b = 2   b-c = 4   c ∉ N ⇒ b <c  ⇒ 10 +b -c = 4
c-b =6   a-b -1 =6   a-b = 7    b=1     c = 7   abc = 817
81 = 17 + 64
III.  daca a=7  a² = 49   a-b =4   b = 3  b-c = 9 ⇒  c > b  ⇒ 10 +b -c = 9    c-b = 1
⇒a-b-1 = 4     a-b =5    b = 2    c=3  abc = 723      (72 = 23 + 49)
IV.  daca a= 6  a²=36  a-b -1 =3  a-b = 4  b = 2  10+b-c = 6  c-b =4  c=6   abc =626
62 = 26 +36
V. daca  a=5  a² =25  a-b-1 = 2  a-b =3  b = 2 10+b- c =5  c-b = 5  c =7  abc =527
52 = 27+25
VI. daca  a=4  a² =16    a-b-1 = 1  a-b =2  b=2  10+b-c =6  c-b=4 c=6  abc =426