Question

Sa se determine numerele naturale nenule a,b știind ca diferența lor este 70 iar prin împărțirea lui a la b se obține un rest de doua ori mai mare decât catul inpartirii

Answer 1

Răspuns:

Numerele naturale nenule a și b care îndeplinesc condițiile sunt :(136;66); (102;32) și (85;15)

Explicație pas cu pas:

Conform teoremei împărțirii cu rest D=I•C+r cu conditia ca I>r. Știm ca r=2c=> Impartitorul b trebuie sa fie mai mare decât 2c. (b>2c)

Stiind ca deimpartitul este a , Impartitorul este b , iar catul este c ,atunci a=b•c+2c

Dar a-b=70

Înlocuim b•c+2c-b=70

Scoatem factor comun la termenii care conțin b

=>b(c-1)+2c=70

Observam ca c-ul trebuie sa fie mai mare decât 1. (Dacă c=1 atunci b(c-1)=0)

Luam situatii pornind de la c=2 pana observam ca b este mai mic fata de rest ( de 2c)

Rezolvarea este in imagine!

Multă bafta!