Question

Sa se determine numerele reale care verifica inegalitatea:
a) | 3x-2 |< sau= 0
b) | x | < 3
c) | 4-6x | < 0
d) | 3x-4 | -5 < sau = 0
e) | y-2 | > 0
f) | a+5 | > sau = 0
g) | x5 -1 | + | x6 +9 | >0

Answer 1

a) |3x-2| ≤ 0    x ∈Ф modulul nu poate fi < 0
b)  daca x≥0    |x| =  x    x < 3   
daca x < 0  |x| < 0  |x| = -x    -x < 3  x > -3    ⇒ x ∈ (-3 , 3 )
c) |4 - 6x| < 0      x ∈Ф    |...| ≥ 0
d) | 3x -4| ≤ 5    daca    3x - 4 ≥ 0    (x ≥ 4/3)    |3x - 4| = 3x - 4
3x - 4 ≤ 5      3x ≤ 9    x ≤ 3
daca 3x - 4 <0    |3x-4| = 4-3x    4-3x ≤ 5    3x ≥ - 1     x ≥ - 1/3
x ≤ 3 ∪ x ≥ - 1/3  ⇒ x∈ [ -1/3 , 3]
e) |y-2| > 0      daca y - 2 ≥ 0  (y≥2)    |y-2| = y-2   y - 2 > 0   y > 2
daca y -2 <0    |y-2| = 2-y     2-y > 0   y < 2  
y < 2 ∪ y > 2 ⇒   y ∈ R \{2}
f)  |a+5| ≥ 0    daca  a+5 ≥ 0  (a≥-5)    |a+5| = a+5      a + 5 ≥ 0    a ≥ -5
daca a+5 <0    | a+5| = 5-a    5- a ≥ 0    a ≤ 5
a ≥ - 5 ∪ a ≤ 5 ⇒  a ∈[-5 , 5]