Question

Sa se determine numerele reale x,y cu proprietatea ca... Si in poza este exercitiul. Va rog sa ma ajutati. Va multumesc.

Answer 1

Vom inmulti toate numerele din matrice cu scalarul ei:

x        2x                  3y²    3y               4      5

                     +                             =

2x        x²                3y      3xy             5       4

Pentru a aduna doua matrice, se aduna fiecare pozitie de la prima matrice, cu cu fiecare pozitie de la a doua matrice.

Adica : primul cu primul, al doilea cu al doilea, al treilea cu al treilea, al patrulea cu al patrulea.  

x+3y²           2x+3y                 4        5

                                     =

2x+3y           x²+3xy               5        4

Ca aceste doua matrice sa fie egale, ele trebuie sa fie la fel, identice.

Adica termenii de pe aceleasi pozitii sa fie identici, la fel:

Cum facem ?

Egalam:

x+3y² = 4

2x+3y = 5

2x+3y = 5

x²+3xy = 4

Luam doua ecuatii pentru ca trebuie sa aflam doua necunoscute: pe x si pe y.

2x+3y = 5

x+3y² = 4           ⇒ x=4-3y²

Introducem pe x in   ecuatia   2x+3y = 5 si obtinem:

2(4-3y²)+3y = 5

8-6y²+3y=5

6y²-3y-3=0           |  :3

2y² - y - 1 = 0

Δ = b²-4ac

Δ = 1+8=9

             - b ± √Δ

y ₁;₂ =  -------------------

                   2a

             1 ± √9                   1 ± 3

y ₁;₂ =  -------------------  =  -------------

                   4                         4

y₁ = (1+3)/4 =4/4= 1

y₂ = (1-3)/4 = -2/4 = - 1/2

x=4-3y²

x₁ = 4-3=1

x₂= 4-3·1/4 = 4- 3/4 = (16-3)/4 = 13/4

Avem perechile de numere reale obtinute:

(x₁ ; y₁)  =  ( 1 ; 1 )

(x₂ ; y₂)  =  (  13/4 ; - 1/2)