Question

Sa se determine numerele reale x, y pentru care (pe rand) avem:
1)1/(x+i ) +1/(y+1)=1-i
2) (1+2i)^3+(1-2i)^3/(2-i)^2-(2+i)^2=-11i/4
(Sunt de la numere complexe)

Answer 1

1/(x+i) + 1/(y+1) = 1-i => 1/(y+1) + (x-i) / ( (x+i)(x-i) ) = 1-i => 1/(y+1) + (x-i)/(x^2 + 1) = 1-i => 1/(y+1) + x/(x^2 + 1) - i/(x^2 + 1) = 1-i =>

1/(y+1) + x/(x^2 + 1) = 1
-1/(x^2 + 1) = -1

-1/(x^2 + 1) = -1 => (x^2 + 1) = 1 => x^2=0 => x=0

1/(y+1)+x/(x^2 + 1)=1 => 1/(y+1)+0=1 => y+1=1 =>y=0

A doua egalitate nu contine x si y, prin urmare este irelevanta pentru aflarea lui x si y.