Question

Sa se determine o functie f: N-> N

a) sa fie injectiva si sa nu fie surjectiva

b) sa fie surjectiva si sa nu fie injectiva

Answer 1

Poti lua ca exemple urmatoarele functii:

a)
$f:N\rightarrow N; \\ f(x)=x+1$
Este injectiva (pentru ca e strict crescatoare)  dar nu e surjectiva (pentru ca exista un element din codomeniu si anume 0, pentru care nu exista un argument al functiei corespunzator lui)

b)
$f:N\rightarrow N \\ f(x)=[ \sqrt{x}\ ]$
Este surjectiva pentru ca imaginea functiei este chiar codomeniul (toate numerele naturale sunt radacini patrate ale unor numere naturale) dar nu este injectiva pentru ca se repeta valori (de exemplu pentru argumentele 1, 2 si 3, functia are aceeasi valoare, adica 1)