Question

Sa se determine o progresie aritmetica daca suma primilor 5 termeni este 5 si produsul acestora este 280

Answer 1

Un șir de numere reale în care orice termen începând cu al doilea se obține din termenul precedent adunat cu același număr fixat, se numește progresie aritmetica.

$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5\\\\a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4\cdot a_5=280$

Folosim formula:

$a_n=a_1+(n-a)r$

r=ratia

$a_1=a_1$

$a_2=a_1+r$

$a_3=a_1+2r$

$a_4=a_1+3r$

$a_5=a+4r$

Le adunam si obtinem:

$5a_1+10r=5\ \ \ |:5\\\\a_1+2r=1\\\\a_3=1$

$a_1+2r=1\\\\a_1=1-2r$

$a_2=a_1+2r-r=1-r\\\\a_4=a_1+2r+r=1+r\\\\a_5=a_1+2r+2r=1+2r$

Inlocuim in produsul initial si obtinem:

$(1-2r)(1-r)(1+r)(1+2r)=280\\\\(1-4r^2)(1-r^2)=280$

Am folosit formula de calcul prescurtat:

(a-b)(a+b)=a²-b²

Desfacem parantezele si obtinem:

1-r²-4r²+4r⁴-280=0

Notam r²=x

$1-5x+4x^2-280=0\\\\4x^2-5x-279=0\\\\\Delta=4489\\\\x_1=\frac{5+67}{8}=9\\\\ x_2=\frac{5-67}{9} =-\frac{31}{4}$

x=9⇒ r=3 sau r=-3

Daca r=3

a₁=1+6=7

a₂=4

a₃=1

a₄=-2

a₅=-5

Daca r=3

a₁=-5

a₂=-2

a₃=1

a₄=4

a₅=7

Un alt exercitiu cu progresii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9757481

#SPJ6