Question

Sa se determine parametri reali a si b astfel incat polinomul p(x) =ax^3+bx^2-73x+102 sa se divida cu polinomul Q(X) =X^2-5X+6 si sa se afle citul impartirii lui P(X) la Q(X)) ​

Answer 1

Răspuns:

a=2; b=7

Câtul =2X+17

Explicație pas cu pas:

P(X)=aX³+bX²-73X+102

Q(X)=X²-5X+6

X²-5X+6=(X-2)(X-3)

P(X) se divide cu Q(X) => P(X) se divide cu (X-2) și cu (X-3)

=>P(2)=0 și P(3)=0

a×2³+b×2²-73×2+102=0  și a×3³+b×3²-73×3+102=0  

                   8a+4b-44=0  și   27a+9b-117=0

Înmulțim prima relație cu 9 și a doua cu 4.

72a+36b-396=0

108a+36b-468=0  (-)

=> (108-72)a-468+396=0

36a=72 => a=2

8×2+4b-44=0

4b=44-16=28=> b=7

=> P(X)=2X³+7X²-73X+102

2X³+7X²-73X+102        │ X²-5X+6

-2X³+10X²-12X                  2X+17

        17X²-85X+102

       -17X²+85X-102

          /        /          /

(2X³+7X²-73X+102) : (X²-5X+6)=2X+17