Question

Sa se determine parametrii pentru care polinoamele f si g sunt egale: 
f,g ∈ Q[X], f=X³-5X+3X+1,
                g=(m+n)X³-(n+2p-m)X²+(n-p)X+m+n

Answer 1

Pentru ca cele 2 polinoame sa fie egale, trebuie sa aiba coeficientii egali.
Adica:
(1) m+n=1
(2) n+2p-m=5
(3) n-p=3
Din (3) obtinem ca:
n=p+3    si inlocuim in 2 ca sa obtinem: 3p+3-m=5, ceea ce inseamna ca m= 3p-2. Apoi inlocuim m-ul si n-ul in (1) si obtinem ca: 3p-2 + p+3 =1 <=> 4p+1 =1 <=> 4p=0 <=> p=0. Stiind ca p=0, aflam m si n.
In final: 
m=-2
n=3
p=0