Question

Sa se determine parametrii pt care polinoamele f si g sunt egale:

f,g ∈ C[X], f= m + nX + (m+n)X² , g= m² + n²X + 2X² ;

ajutor, abia am inceput polinoamele..si vreau sa inteleg mai bine cum se fac genul asta de exercitii

Answer 1

Hello, pentru ca 2 polinoame sa fie egala, atunci coeficientii de pe linga necunoscutele de acelasi grad trebuie sa fie egale =>
m + n = 2
m² = m
n² = n, cercetam doar ultimele 2 ecuatii, pentru inceput.
m² = m <=> m² - m = 0 <=> m*(m - 1) = 0 <=> m = 0 sau m = 1, procedam la fel cu n, obtinem aceleasi rezultate: n = 0 sau n = 1, acum avem mai multe posibilitati, trebuie sa le aflam pe cele ce satisfac conditia: m + n = 2.
0 + 0 = 2 (F)
0 + 1 = 2 (F)
1 + 0 = 2 (F)
1 + 1 = 2 (A)
Deci m = 1 si n = 1 solutie.

Acum o sa demonatrez de ce coeficientii de pe linga necunoscutele de acelasi grad trebuie sa fie egale, ca polinoamele sa fie egale, atunci f = g => m + n*X + (m + n)*X² = m² + n²*X + 2*X² <=> 2*X² - (m + n)*X² + n*X - n²*X + m² - m = 0 <=>
X²*(m + n - 2) + X*(n - n²) + m - m² = 0 <=>
m + n -2 = 0
n - n² = 0
m - m² = 0

Daca ai intrebari, scrie in comentarii.

Answer 2

m+n=2
n^2=n,n^2-n=0,n(n-1)=0.deci n1=0 si n2=1
m^2=m,m^2-m=0,m(m-1)=0,rezulta m1=0 si m2=1
prima ecuatie nu se verifica decat pt n=1 si m=1
daca nu ai inteles ,am egalat coef lui x^2 de la primul polinom cu cel de la al doilea ,apoi coeficientii lui x si apoi termenii liberi