Question

Sa se determine parametrii reali m,n astfel incat ecuatiile de mai jos sa aiba radacina dubla indicata:
1)x^4-mx^3+2mx+(m+n)x-m+4=0,x=-1

Answer 1

           $X^4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ X^3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ X^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ X \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ X^0$
____________________________________________________________
           1               -m                       2m                m+n                    -m+4
____________________________________________________________
-1        1           -m-1                  3m+1                -2m+n-1           m-n+5=rest
______________________________________________________
-1        1          -m-2                  4m+3             -6m+n-4=rest

Resturile trebuie sa fie egale cu 0:

m-n+5=0
-6m+n-4=0

Adunam ecuatiile si obtinem:

-5m=-1⇒m=1/5
Inlocuim in una din ecuatii si obtinem n=26/5