Question

Sa se determine parametrul a apartine lui R astfel incit polinomul P(X)= X³+aX²-x+a-4 sa se divida prin Q(X)=X-1
VA ROG RASPUNS DETALIAT , DAU COROANA

Answer 1

Rezolvarea in atasament...

Answer 2

$P(X)= X^3+aX^2-X^2+a-4 \\ Q(X) = X-1 \\ \\ Daca P(X) se divide cu Q(X), inseamna ca radacinile lui Q(X) sunt \\ radacini si pentru P(X). \\ \\ Q(X) = 0 \Rightarrow X-1 = 0 \Rightarrow X = 1 \\ \\ Deci, X=1 va fi radacina si pentru P(X), inseamna ca: \\ \\ P(1)=0 \Rightarrow 1^3+a\cdot 1^2-1+a-4 = 0 \Rightarrow 1+a-1+a-4 = 0 \Rightarrow \\ \Rightarrow 2a-4 = 0 \Rightarrow 2a = 4 \Rightarrow a = \dfrac{4}{2} \Rightarrow \boxed{a = 2 }$