Question

Sa se determine parametrul m€ R cu proprietatea ca intre solutiile x1 si x2 are loc relatia:
a) x^2 - mx + m=0, x1=2x2. Dau coronita. Am calculat relatiile lui Viète,dar nu imi dau seama cum sa continui.

Answer 1

x₁ = 2x₂
stim x₁ +x₂  =m         ; 2x₂ +x₂ =m       ; 3x₂ =m 
        x₁x₂ =m            ; 2x₂x₂ =m          ; 2x₂² =m 
                                                   --------------------------------
le impartim                                    2x₂  /3  = 1        ; x₂ = 3 / 2 
verifica ec.   :     9 / 4  - 3m / 2  +  m = 0 
9  - 6m  + 4m = 0      ;  2m  = 9        ; m = 9 /2 
ec:       2x²  - 9x + 9 = 0 ;                Δ = 81 - 72 = 9 
x₁ = 3 /2                     si                x₂  = 3

Answer 2

[tex]S=x_1+x_2=2x_2+x_2=3x_2=m \\P=x_1\cdot x_2=2x_2\cdot x_2=2x_2^2=m\\ 3x_2=2x_2^2\Rightarrow x_2=0~\text{sau}~x_2=\frac{3}{2}\\ m=3x_2 \Rightarrow \boxed{m=0~\text{sau}~m=\frac{9}{2}}[/tex]