Question

Sa se determine parametrul real m pentru care functia f:R-R,
f(x)=x^2+x-m+1, x<= -1 functia sa fie monotona
mx^2-x+1, x>-1

Answer 1

a) functie  de  grd  2  cu  a=1>0  b=1 si c=1-m
Functia  este   monoton  descrescatoare pe   intervalul(∞, -b/2a)
-b/2a=-1/2  deci  f este decrescatoare  pt  (-∞  ,-1/2).  Cum  -1  <-1/2  atnci  f  este   monoton  descrescatoare  pe  (-oo   -1)∀m ∈R .  Monotonia  nu  depinde  de  m

b) a=m ,  b=-1 c=1.
Punem  conditia  ca  a=m<0   si   -b/2a=-1  .
deci-(-1/2m)=-1  =>m=-1/2.Deci  pt  x∈(-∞,  -1/2)   functia e crescator monotona  Cum -1<-1/2  rezulta  ca  pt  aceasta  valoare(m=-1/2)  functia  e  crescator  monotona