Question

Sa se determine parametrul real m pentru care graficul functiei f : R -> R
f (x) = $x^{2}$ - (2 - 2m) x + 5 + m + $m^{2}$ nu intersecteaza axa Ox.

Answer 1

Răspuns:

f : R -> R

f(x) = x²- (2 - 2m) x + 5 + m + m²

M(x₀,y₀) ∉ Gf ∩ Ox ⇔ f(x₀) = y₀ ≠ 0 ⇔

x₀²- (2 - 2m) x₀ + 5 + m + m² ≠ 0 ⇔ Δ<0

Δ = (2 - 2m) ²-4·(5 + m + m²) = 4+4m²-8m-20-4m-4m² = -12m-16

Δ<0 ⇔ -12m-16 < 0 ⇔

-16 < 12m ⇔

-16/12 < m ⇔

-4/3 < m ⇔ m ∈ (-4/3, +∞)