Question

Sa se determine parametrul real m, pentru care radacinile ecuatiei: x²+x-1+m=0, sunt: a) ambele pozitive; b)de semne contrare; c) egale.

Answer 1

a=1
b=1
c=-1+m=m-1
Δ=1-4(m-1)=1-4m+4=-4m+5
   egalezi Δ=0.
    -4m+5=0⇒-4m=-5⇒m=$\frac{5}{4}$
faci tabel de semne: m,-infinit,$\frac{5}{4}$,+infinit
       sub m treci Δ= -4m+5,iar sub $\frac{5}{4}$ pui 0.
de la -inf la $\frac{5}{4}$ ai ++++++++,iar de la $\frac{5}{4}$ la +inf ai ---------.
calculezi produsul.
p=x1·x2= $\frac{c}{a}$= $\frac{m-1}{1}$.
egalezi doar numatarul cu 0 ca 1 nu se poate egala. m-1=0 ⇒ m=1.
faci tabel care se anuleaza in 1(pui 0) : de la -inf la 1 ai ---------,de la 1 la +inf ai ++++++. 

calculezi suma
s=x1+x2= -$\frac{b}{a}$=-$\frac{1}{1}$=  -1. nu ai nevoie de tabel,peste tot ai ----------------

faci axa nr reale cu toate valorile obtinute la egalarile cu 0: -inf,1,$\frac{5}{4}$,+inf

faci tabel: m,Δ,p,s,Discutie
primul rand: m∈(-inf,  1):  Δ: +      p: -    s: -    Discutie: x1,x2∈R,x1<0,x2>0,|x1|>|x2|
al doilea rand:  m∈(1;  $\frac{5}{4}$):   Δ: +,  p: + , s: -   Discutie: x1,x2∈R,x1<0,x2<0
al treilea rand: m∈($\frac{5}{4}$; +inf):   Δ: -   p:+   s: -   Discutie: x1,x2∉R

a) nu am un interval in care ambele sa fie pozitive,x∈ multimii vide
b) m∈(-inf,1)
c) ca radacinile sa fie egale,Δ trebuie sa fie 0,adica m=$\frac{5}{4}$