Question

sa se determine partea reala a nr complex (√3+i)^6

Answer 1

O metodă mai uşoară de calcul ar fi cea în care foloseşti funcţiile trigonometrice:

fie $z=\sqrt{3}+i$

Îl dăm factor comun forţat pe 2, pentru a obţine valoarea unui cos, respectiv sin:

$z=2( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i)$

[tex] \frac{\sqrt{3}}{2} = cos \frac{ \pi }{6} \\ \frac{1}{2}= sin \frac{ \pi }{6} [/tex]

[tex]=> z= 2(cos \frac{ \pi }{6} + i\ sin \frac{ \pi }{6}) \\ \\ z^6= 2^6(cos \frac{ \pi }{6} + i\ sin \frac{ \pi }{6})^6 [/tex]

$= 2^6(cos \ 6 \ \frac{ \pi }{6} + i\ sin \ 6 \ \frac{ \pi }{6}) = 2^6 (-1+0) = -2^6=-64$