Question

Sa se determine partea reala a numarului complex z= (1+i)^2016

Answer 1

z=(1+i)²⁰¹⁶, calculam pentru inceput (1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i, deci putem scrie pe z=(1+i)²⁰¹⁶ in functie de (1+i)² astfel

z=[(1+i)²]¹⁰⁰⁸=(2i)¹⁰⁰⁸=2¹⁰⁰⁸·i¹⁰⁰⁸=2¹⁰⁰⁸·i⁴ⁿ=2¹⁰⁰⁸ (unde i⁴ⁿ=1 pentru n natural).

Asadar, z=(1+i)²⁰¹⁶=2¹⁰⁰⁸ => Re(z)=a=2¹⁰⁰⁸ si Im(z)=b=0.