Question

Sa se determine perioada principala a functiei f:R→R in cazul :
f(X)=sin ( x+ π/6 ) .

Answer 1

In general functia $f(x)=\sin{x}$ are perioada principala $[0,2\pi]$
In cazul nostru argumentul functiei este $x+\frac{\pi}{6}$ asa ca o sa avem niste capete schimbate ale perioadei
$x+\frac{\pi}{6}=0\Rightarrow x=-\frac{\pi}{6}$
$x+\frac{\pi}{6}=2\pi\Rightarrow x=2\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{12-1}{6}\pi=\frac{11}{6}\pi$
Deci acum perioada principala este $[-\frac{\pi}{6},\frac{11}{6}\pi]$

Answer 2

f: R→R, f(x)=sin(x+π/6), T este perioada principala daca este cel mai mic numar strict pozitiv, astfel incat f(x+T)=f(x), ori care ar fi x∈R. In cazul de fata avem: f(x+T)= sin( x+T+π/6)=sin[(x+π/6)+T ]=sin(x+π/6)cosT+sinTcos(x+π/6)=
sin(x+π/6),  ori care ar fi x numai daca cosT=0 si  sinT=1, adica T=2kπ, iar cel mai mic este T=2π.