Să se determine poziția reciprocă a figurilor determinate de ecuațiile 2x+3y+z=0
x-1/1=y/-1=z+7/1.
Vă rog mult ajutați-mă.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Cele două planuri sunt perpendiculare.
Explicație pas cu pas:
Pentru a determina poziția reciprocă a figurilor determinate de cele două ecuații, trebuie să le scriem în forma standard pentru un plan în spațiul R3. Astfel, ecuația 2x+3y+z=0 poate fi scrisă sub forma 2x+3y+z-0=0, adică sub forma 2x+3y+z=0, care reprezintă ecuația unui plan.
De asemenea, ecuația x-1/1=y/-1=z+7/1 poate fi scrisă sub forma x-1=y/-1=z+7, adică sub forma x-y=1 și z+y=7. Această ecuație poate fi redusă la forma standard prin înmulțirea primului membru cu 2 și a douălea membru cu -1, obținând 2x-2y=2 și -z+y=-7. Sumând cele două ecuații obținem ecuația 2x-z= -5, care reprezintă ecuația unui plan.
Pentru a determina poziția reciprocă a celor două planuri, trebuie să verificăm dacă sunt paralele sau perpendiculare. Dacă sunt paralele, atunci cele două planuri sunt poziții reci proiective ale unei și aceleiași figuri. Dacă sunt perpendiculare, atunci cele două planuri sunt poziții reci proiective ale figurilor diferite.
Pentru a verifica dacă cele două planuri sunt paralele, trebuie să comparăm coeficienții lor normali. Coeficienții normali ai unui plan sunt reprezentați de elementele din fața lui x, y și z din ecuația planului. Astfel, coeficienții normali ai primului plan sunt 2, 3 și 1, iar coeficienții normali ai celui de-al doilea plan sunt 2, -1 și -1. Deoarece coeficienții normali ai celor două planuri nu sunt proporționali, putem concluziona că cele două planuri nu sunt paralele.
Pentru a verifica dacă cele două planuri sunt perpendiculare, trebuie să verificăm dacă produsul scalar al coeficienților normali ai celor două planuri este egal cu 0. Produsul scalar al coeficien