Question

Sa se determine primitiva G a functiei g:(0, infinit)-> R,g(x)=f(x)/x si G(1)=1/2
iar g(x)=(lnx-x)/x

Answer 1

G(x)=∫(lnx-x)dx/x=∫lnx/xdx/x-∫xdx/x=∫lnxdx/x-∫dx=G1(x)-∫dx
G1(x)=∫lnxdx/x  Se  rezolva  prin parti
lnx=u=.>  dx/x=du
dv=dx  =.>  v=x
G1(x)=x*lnx-∫x*dx/x=x*lnx-∫dx
G(x)=x*lnx-∫dx-∫dx=xlnx-2∫dx=x*lnx-2x+c
G(1)=1/2=>
G(1)=1*ln1-2+c=1/2
0-2+c=1/2=> c=2+1/2=5/2
G(x)=x*lnx-2x+5/2